函数f（x）=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1，x2=2，则a=_，b=_．

题目

函数f（x）=alnx+bx²+3x的极值点为x₁=1，x₂=2，则a=______，b=______．

答案

由f（x）=alnx+bx²+3x，得f′(x)＝

a

x

+2bx+3，
∵x=1，x=2是函数f（x）的两个极值点，
∴

f′(1)＝a+2b+3＝0 f′(2)＝ a 2 +4b+3＝0

，
解得：a=-2，b=-

1

2

．
故答案为：-2；-

1

2

．

求出原函数的导函数，由x₁=1，x₂=2是函数f（x）的两个极值点，得两极值点处的导数等于0，联立关于a，b的方程组求解a，b的值．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，需要注意的是极值点的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．