一道高中数学题不等式

题目

一道高中数学题不等式
对任意x属于[-1,1],函数f（x）=x∧2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

答案

对对称轴x=-(a-4)/2进行分类讨论.

-(a-4)/2<-1.这时函数在[-1,1]中是递增的,所以函数恒大于零,只需令f(-1)>0即可.

-1<=-(a-4)/2<1.这时函数的最小值在x=-(a-4)/2取得,这时令f(-(a-4)/2)>0.

-(a-4)/2>=1.这时函数在[-1,1]是递减的,所以函数恒大于零,只需令f(1)>0即可.

取以上a取值范围的并集即是a的取值范围.

在这一题中,分类讨论时,端点分在哪一种情况是不影响解题的.对于这种定区间动对称轴的关于二次函数的问题,都可以用本题的解题思想.