如图：AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DE交AB于E,DF‖AB,DF交AC于F,要使四边形DEAF为正方形,△ABC必须满足什么条件?

题目

如图：AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DE交AB于E,DF‖AB,DF交AC于F,要使四边形DEAF为正方形,△ABC必须满足什么条件?

答案

因为DF//AB,DE//AC
所以四边形AEDF是平行四边形
因为AD平分∠BAC
所以∠DAE＝∠DAF
因为DE//AC
所以∠DAF＝∠ADE
所以∠DAE＝∠ADE
所以EA＝ED
所以四边形AEDF是菱形
因为当菱形的一个内角等于直角时就是正方形
所以△ABC中当∠BAC＝90度时,四边形AEDF是正方形