二次函数y=ax方+bx+c,若a=b-c,则它的图像必须经过一点,其坐标是

题目

二次函数y=ax方+bx+c,若a=b-c,则它的图像必须经过一点,其坐标是

答案

(-1,0)
方法1：
由于a=b-c,移项可得a-b+c=0
这就需要把这个函数过的某个点的横坐标代入原式,能够成a-b+c的形式
所以取x=-1,正好纵坐标为0,即图象过（-1,0）
方法2：
把a=b-c代入,得y=(b-c)x^2+bx+c=(x+x^2)b+(1-x^2)c
由于图象恒过一个定点,也就是无论x取何值,上式都取某一个定值,所以必然有
x+x^2=0且1-x^2=0
解得x=-1,正好纵坐标为0,即图象过（-1,0）