如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC上的一点,∠BAD=20°,E是AC边上的一点,连接DE,且∠ADE=∠AED,求∠EDC

题目

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC上的一点,∠BAD=20°,E是AC边上的一点,连接DE,且∠ADE=∠AED,求∠EDC
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答案

三角形内角和是180度,
∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED ,
{ ① ∠ACD+∠EDC+(180 --∠AED)=180º,
② 2∠ABC+∠DAE+20º =180º,
③ ∠DAE+∠ADE+∠EDC+∠ECD=180º,
由①,②得出：
∠AED=∠ACD+∠EDC ,④
∠DAE=160º -- 2∠ACD,⑤
将 ④ ,⑤ 代入 ③,得出：
（∠ACD+∠EDC ） + ∠EDC +（ 160º --2∠ACD）+ ∠ACD =180º
2∠EDC = 20º
答案：∠EDC =10º