△ABC 中，1−cosA1−cosB＝ab，则△ABC一定是（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

题目

△ABC 中，

1−cosA

1−cosB

＝

a

b

答案

由正弦定理

a

sin⁡A

＝

b

sin⁡B

＝

c

sin⁡C

可得，

1−cosA

1−cosB

＝

a

b

=

sinA

sinB

，即sinB≠0，
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB，
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A），
即2cos⁡

B+A

2

sin⁡

B−A

2

＝2sin⁡

B−A

2

cos⁡

B−A

2

sin⁡

B−A

2

(cos⁡

B+A

2

−cos⁡

B−A

2

)＝0，
∴sin⁡

B−A

2

＝0，即A=B．
∴三角形为等腰三角形，
故选：D．