若一个正整数可以写成两个整数的平方和,探究这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和?
题目
若一个正整数可以写成两个整数的平方和,探究这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和?
答案
设c=a2+b2.则依题意,得
2c=2(a2+b2)
=(a2++2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=(a+b)2+(a-b)2,
即2c=(a+b)2+(a-b)2,
∵a、b是整数,
∴(a+b)2+(a-b)2是整数,
即这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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