如图,△ABC中,AB＞AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于,ER.求证：BE－AC＝AE

题目

如图,△ABC中,AB＞AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于,ER.求证：BE－AC＝AE

答案

过D作DG垂直于CA的延长线于G.连接BD,CD
因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以
DE=DG （角平分线上的点到角两边距离相等）
DF是BC的垂直平分线,
所以,BD=CD
在直角三角形BDE和直角三角形CDG中
DE=DG
BD=CD
所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等
所以,BE=CG
在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.
DE=DG,AD=AD
所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等 
所以,AE=AG
因为AC=CG-AG=BE-AE
所以,BE-AC=AE