直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

题目

直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

答案

设A坐标（x1,y1）,B坐标（x2,y2）得AB直线方程为Y=K(X-2).两方程式并立得：
K^2*(X^2-4X+4)=8X
得X1+X2=4K^2+8/K^2
X1X2=4 进而的Y1+Y2=K(X1+X2-4)-4=8/K
所以得到AB中点为（2K^2+4/K^2,16/K^2)
从而算出方程为X=2+Y^2/4