一个三棱柱的四个顶点均在直径为根号6的球面上

题目

一个三棱柱的四个顶点均在直径为根号6的球面上
三条侧棱两两垂直,若其中一条侧棱长是另一条的2倍,则这三条侧棱长之和的最大值为
A.3 B.4倍根号3/5 C.2倍根号21/5 D.2倍根号105/5

答案

这个棱柱其实就是一个长方体的一半,你按长方体去做这个题,不难的
a,2a,b
a^2+(2a)^2+b^2=6,即5a^2+b^2=6,求3a＋b
不过下面运算还是有点麻烦的,
建议还是换元吧,
将原式变成两个平方和为1,然后分别令每个数为cosα和sinα,这样代入目标,可以算出来结果为D