已知F1，F2是双曲线x2a2-y2=1的两个焦点，点P在此双曲线上，PF1•PF2=0，如果点P到x轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于 _ ．

题目

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-y²=1的两个焦点，点P在此双曲线上，

PF1

•

PF2

=0，如果点P到x轴的距离等于

5

5

，那么该双曲线的离心率等于 ___ ．

答案

设|PF₂|=m，则|PF₁|=2m，依题意得，

m2+n2=4c2 |m-n|=2a

，
∴mn=2b²=2，
∵点P到x轴的距离等于

5

5

，
∴

1

2

×2c×

5

5

=

1

2

mn=1，
∴c=

5

，
∴a=2，
∴e=

c

a

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

设|PF₂|=m，则|PF₁|=2m，依题意得，

m2+n2＝4c2 |m−n|＝2a

，可得mn，利用等面积求出c，从而可得a，即可求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．