计算：1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+1998)(x+1999)，并求当x=1时，该代数式的值．

题目

计算：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+1998)(x+1999)

答案

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+1998)(x+1999)

=

1

x

−

1

x+1

+

1

x+1

−

1

x+2

+

1

x+2

−

1

x+3

+…+

1

x+1998

−

1

x+1999

=

1

x

−

1

x+1999

，
当x=1时，原式=1-

1

1+1999

=

1999

2000

．