已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?

题目

已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?

答案

y=10^x与y=lgx
互为反函数
图像关于y=x对称,
直线y=3-x与y=lgx 的交点为A(a,y1)
直线y=3-x与y=10^x的的交点为B(b,y2)
则AB关于y=x 对称,
AB与y=x的交点为（3/2,3/2)
所以 AB的中点为(3/2,3/2)
所以 a+b=2*(3/2)=3