关于x的方程lgx=-x+3,10^x=-x+3的根分别为α,β,求α+β的值
题目
关于x的方程lgx=-x+3,10^x=-x+3的根分别为α,β,求α+β的值
请在今天下午2点前做出,相信你一定行的
答案
将原方程移项化为:
lgx+x=3------@;
10^x+x=3-----#;
令y=10^x则#式化为:
lgy+y=3------&;
联立@,&式,考虑到函数y=lgx+x在定义域内单增,即lgt+t=3只可能有一个解,故而x=y,亦即α=10^β,将此关系带入@式即得:
lg(10^β)+α=3 或 α+β=3
所以α+β=3
举一反三
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