为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
题目
为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
答案
齐次线性方程组AX=0的所有解(记为V)是n维向量空间R^n的一个子集.
判断一个向量空间的子集是否仍是向量空间,只要验证它是否对运算封闭即可.
因为齐次线性方程组的解的线性组合 仍是 方程组的解 (即对加法,数乘封闭)
所以,齐次线性方程组的解构成一个向量空间
一般称此空间为方程组的 解空间.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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