已知关于x、y的方程组x+y=3a+9x−y=5a+1的解x、y的值均为正数,求a的取值范围.

已知关于x、y的方程组x+y=3a+9x−y=5a+1的解x、y的值均为正数,求a的取值范围.

题目
已知关于x、y的方程组
x+y=3a+9
x−y=5a+1
的解x、y的值均为正数,求a的取值范围.
答案
据题意得
x=4a+5
y=4−a

∵x、y的值均为正数,
4a+5>0
4−a>0

∴a的取值范围为
5
4
<a<4.
此题首先把字母a看做一个常数,采用加减法求得x、y的值得
x=4a+5
y=4−a
,据题意可得
4a+5>0
4−a>0
,解此不等式组即可求得.

解一元一次不等式组;解二元一次方程组.

此题考查了学生的计算能力与综合应用能力,解题的关键是把字母a看做一个常数,求得x、y的值,列出不等式组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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