已知关于x、y的方程组x+y＝3a+9x−y＝5a+1的解x、y的值均为正数，求a的取值范围．

题目

已知关于x、y的方程组

x+y＝3a+9 x−y＝5a+1

的解x、y的值均为正数，求a的取值范围．

答案

据题意得

x＝4a+5 y＝4−a

∵x、y的值均为正数，
∴

4a+5＞0 4−a＞0

，
∴a的取值范围为−

5

4

＜a＜4．

此题首先把字母a看做一个常数，采用加减法求得x、y的值得

x＝4a+5 y＝4−a

，据题意可得

4a+5＞0 4−a＞0

，解此不等式组即可求得．

本题考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查了学生的计算能力与综合应用能力，解题的关键是把字母a看做一个常数，求得x、y的值，列出不等式组．