已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．

题目

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．

答案

证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中∠ADC＝∠BEC∠ACD＝∠CBEAC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②∵△ADC≌...