如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.

题目

如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
（1）求证△ABE全等于△CAD；（2）求∠BFD的度数

答案

⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论；
⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------
⑴证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA．
在△ABE和△CAD中,

AB=AC    
∠BAE=∠C    
AE=CD    
∴△ABE≌△CAD（SAS）