一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为_.
题目
一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为______.
答案
设所求直线与l
1、l
2的交点分别是A、B,设A(x
0,y
0).
∵A、B关于原点对称,
∴B(-x
0,-y
0).
又∵A、B分别在l
1、l
2上,
∴
| 4x0+y0+6=0 ① | −3x0+5y0−6=0 ② |
| |
①+②得x
0+6y
0=0,即点A在直线x+6y=0上,又直线x+6y=0过原点,
∴直线l的方程是x+6y=0.
故答案为:x+6y=0.
截得的线段的中点恰好是坐标原点.直线l与L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0的交点关于原点对称,交点适合两直线,联立方程,又直线过原点,因而消去常数可得所求直线方程.
两条直线的交点坐标.
本题解答比较有技巧,两次利用过原点这一条件,同时点的坐标适合方程,来求直线方程.仔细思考,本题的解答有一定的启发性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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