已知sin（3π+θ）=1/3，求cos(π+θ)cosθ[cos(π−θ)−1]+cos(θ−2π)sin(θ−3π2)cos(θ−π)−sin(3π2+θ)的值．

题目

已知sin（3π+θ）=

1

3

答案

∵sin（3π+θ）=-sinθ=

1

3

，
∴sinθ=-

1

3

，
原式=

−cosθ

cosθ(−cosθ−1)

+

cos(2π−θ)

−sin( 3π 2 −θ)cos(π−θ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

cosθ

−cos2θ +cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1−cosθ

=

2

1−cos2θ

=

2

sin2θ

=

2

(− 1 3 )2

=18．