设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0）,则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详

题目

设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0）,则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详

答案

a/b
将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b
提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=b I E I,
∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和
∴I E I即所求=a/b