如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．

题目

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

答案

证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，
∵F是AC的中点，
∴DF的延长线必过O点，且

＝

．
∵AB∥CD，
∴

＝

．
∵AD∥CE，
∴

＝

．
∴

AN+CQ

．
又∵

＝

，
∴OQ=3DN．
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN．
∴AN+CQ=2DN．
∴

AN+CQ

=2．
即MN+PQ=2PN．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q， 求证：MN+PQ=2PN．