已知函数f(x)=x-k ln x,常数k>0.求若x=1是函数的一个极值点.求函数m(x)=f(x)-x的反函数.
题目
已知函数f(x)=x-k ln x,常数k>0.求若x=1是函数的一个极值点.求函数m(x)=f(x)-x的反函数.
答案
先求f(x)的导数
f(x)的导数=1-k(1/x)
x=1是函数的一个极值点就是说 当x=1时,f(x)的导数等于0
所以解出k=1
所以f(x)=x-lnx
所以m(x)=x-lnx-x
=-lnx
因为指数函数和对数函数互为反函数
而且-lnx是以e为底数的函数
所以所求反函数=e(-x) (这里面写不出来,文字叙述就是反函数是以e为底的,-x为指数的指数函数)
不知道这样说你能懂不
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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