求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

题目

求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

答案

将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,
得3x²-(ax+1)²=1,
整理,(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3
)所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 以AB为直径的圆经过圆点所以,OA⊥OB,
故OA与OB的斜率的乘积为-1
.∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1,
解得a=±1.