若a>b>0,P=√(lgalgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则这三个比较大小结果是

题目

若a>b>0,P=√(lgalgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则这三个比较大小结果是
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答案

因为a>b>0,由均值不等式,所以有lga+lgb＞2√(lgalgb),所以1/2(lga+lgb)＞√(lgalgb),所以Q＞P；,Q=1/2(lga+lgb)=lg(√ab),同理由均值不等式a+b>2√ab,即a+b/2>√ab,所以lg√abP