已知0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，则a+3b的范围为_．

题目

已知0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，则a+3b的范围为______．

答案

设a+3b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（-m+n）b，
∴

1＝m+n 3＝−m+n

，解得

m＝−1 n＝2

．
∵0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，
∴-2≤-（a-b）≤0，
-4≤2（a+b）≤0，
∴-6≤a+3b≤0，
∴a+3b的范围为[-6，0]．
故答案为：[-6，0]．

设a+3b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（-m+n）b，可得

1＝m+n 3＝−m+n

，解得m，n，再利用不等式的基本性质即可得出．

本题考点：不等式的基本性质．

考点点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．