高中函数求导,求单调区间

题目

高中函数求导,求单调区间
题目为求g(x)=f'(x) - (ax)/(1+x)的单调区间.
已经求得f'(x) = ln(1+x) + x/(1+x) - a
请问这种题应该怎么做?
还有,
别人求得的g'(x)=1/(x+1)+(1-2a)/(1+x)-(x-2ax-a)/(1+x)^2
而我自己算的g'(x)=a/(1+x) - (x-ax)/(1+x)^2
请问哪个才是对的?

答案

将f'(x)代入g(x),化简一下吧：
g(x)=ln(1+x) + x/(1+x) - a - (ax)/(1+x)=ln(1+x) + (1-a)x/(1+x)-a
然后求导：
g'(x)=1/(1+x)+(1-a)/(1+x)`2
求单调区间,你要理解这个意义,根据导数能求得函数的极值点,那么极值点就是单调区间的分割点,所以你要令g'(x)=0,求出x的值,那么根据x的值分离几个区间就好了,然后在几个区间内,随意取值x计算原函数的大小,就可以知道是递增还是递减区间了.