两个数之和是72,它们的最大公约数与最小公倍数的和是216,这两个数是多少

题目

两个数之和是72,它们的最大公约数与最小公倍数的和是216,这两个数是多少

答案

设两个数分别为a*c b*c（c为最大公约数）
则：(a+b)*c=72 c+a*b*c=216
a b c皆为正整数
两式相除,(a+b)/(a*b+1)=72/216=1/3
即：ab-3a-3b+1=0
分解因式,(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9, 即(a-3)(b-3)=8
1*8=8 a=4,b=11 a+b=15,c=72/15非整数,舍
或 2*4=8 a=5,b=7 a+b=12, c=6
即：这两个数为30和42