数学二次函数 已知二次函数y=x²+ax+a-2

题目

数学二次函数 已知二次函数y=x²+ax+a-2
已知二次函数y=x²+ax+a-2
1.求证抛物线与x轴有两个交点
2.求抛物线与x轴两交点之间的距离
3.当a为何值是,连个交点之间距离最短

答案

1、判别式b^2-4ac=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8
由题可知,我们要证a^2-4a+8>0成立
即,a^2-4a+8的对称轴为-b/2a=2,在对称轴上最低点为（2,4）
最低点都为正,那么整个a^2-4a+8均大于0
2、这个是学过的知识可知
x1=根号（b^2-4ac)/2a
x2=-根号（b^2-4ac)/2a
那x1,x2的距离为根号（b^2-4ac)/a代入题目给我们的式子里的数字即为
根号（a^2-4a+8)
3、距离最短即取a^2-4a+8得最小值,即为根号4,即为2