在△ABC中，a2=b2+c2+bc，2b=3c，a＝319，则△ABC的面积为_．

题目

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，2b=3c，a＝3

19

，则△ABC的面积为______．

答案

由题意可得

171＝ b2+c2+bc 2b＝3c

，解得b=9，c=6．
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA，∴cosA=-

1

2

，∴sinA=

3

2

．
故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

27 3

2

，
故答案为：

27 3

2

．

由条件求出b=9，c=6，结合余弦定理，我们可以求出cosA的值，进一步可以求出sinA值，代入三角形面积公式即可求出答案．

本题考点：三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据S=

1

2

bcSinA求三角形的面积．