已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,其中左焦点为（-2,0）

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,其中左焦点为（-2,0）
1、求椭圆C的方程
2、若直线y=x+m,与椭圆C交与不同的两点A、B,且线段AB中点M在圆x^2+y^2=1上,求m的值

答案

(1)由左焦点坐标可得c=2又c/a=√2/2解得a=2√2,b=√a^2-c^2=2所以椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1(2)由y=x+m ①以及椭圆方程x^2/8+y^2/4=1 ②整合得3x^2+4mx+2m^2-8=0 ③由伟达定理可得x1+x2=-4m/3y1+y2=x1+m+x2+m=2m/3则中...