直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交于A、B,记三角形AOB面积为S

题目

直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交于A、B,记三角形AOB面积为S
1、求在k=0时,0＜b＜1的条件下,S的最大值
2、当AB=2,S=1时,求直线AB的方程

答案

1、k=0,y=b,刚好是平行于x轴的直线,AOB为等腰三角形,高为b,底边长为2x,面积为S=xb而x^2/4+b^2=1,则x=2√(1-b^2)S=4b√(1-b^2)两边平方S^2=4b^2(1-b^2)令b^2=R,有S^2=4R(1-R)=-4R^2+4R这是抛物线当R=-4/[2*(-4)]=1/2...