求二次函数y=x²+(k+4)x+k的图像与x轴两个交点间的最短距离为
题目
求二次函数y=x²+(k+4)x+k的图像与x轴两个交点间的最短距离为
答案
设抛物线y=x²+(k+4)x+k与x轴两交点为(x1,0),(x2,0),
即x²+(k+4)x+k=0两根为x1,x2,
由根与系数的关系,得,
x1+x2=-(k+4),x1*x2=k
所以(x1-x2)²
=x1²-2x1*x2+x2²
=(x1+x2)²-4x1*x2
=(k+4)²-4k
=k²+8k+16-4k
=k²+4k+16
=(k+2)²+12
当k=-2时,(x1-x2)²有最小值为12
即二次函数y=x²+(k+4)x+k的图像与x轴两个交点间的最短距离为|x1-x2|=2√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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