求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
题目
求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
答案
双曲线焦点为（√6 ,0）（-√6,0）
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 c=√6
过点M
4/a²+1/b²=1
a²=b²+c²=b²+6
4/(b²+6)+1/b²=1
b²=2 a²=8
椭圆方程为x²/8+y²/2=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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