已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0）， （1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程； （2）设Q为抛物线准线上任意一点

题目

已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），
（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．

答案

（1）设AB的方程为y=kx+m，过A，B两点的抛物线方程x2=2py，A（x1，y1），B（x2，y2）则由x2=2py y=kx+m，可得x2-2pkx-2pm=0．（2分）∴x1+x2=2pk，又依题意有|x1+x2|=4k=2pk，∴p=2．∴抛物线方程为x2=4y．（6...