平方差公式

题目

平方差公式
有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场数,你觉得X1²+X2²……+X9²+X10²与Y1²+Y2²……+Y9²+Y10² 有什么关系?（只有胜负之分,无平局）
为什么一共有十个人，到最后只有x9、y9，没有x10、y10呢？

答案

每人9场
所以x1+y1=9
x2+y2=9
……
x9+y9=9
总的胜和负场一样
所以x1+……+x9=y1+……+y9
x1²+x2²+……+x9²-(y1²+y2²+……+y9²)
=(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)……+(x9+y9)(x9-y9)
=9(x1-y1)+9(x2-y2)……+9(x9-y9)
=9[(x1+……+x9)-(y1+……+y9)]
=0
所以两个相等