B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE、DB.

题目

B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE、DB.
（1）求证AE=DB;
（2）如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度,（1）中的结论还成立吗?

答案

（1）
∵△ABC和△DCE是等边三角形
∴BC=AC；CD=CE；
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD
（2）
如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度,（1）中的结论成立；
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD