在平面直角坐标系中直线Y=-2x+2交Y轴于点A交X轴于点B点C和点A关于x轴对称

题目

在平面直角坐标系中直线Y=-2x+2交Y轴于点A交X轴于点B点C和点A关于x轴对称
(1)求直线bc的解析式
（2）设直线y=x与直线bc交于d,过d作de垂直ab,垂足为e交y轴于点f（如图1）,求点e的坐标（不要用斜率求）
（3）h为x轴负半轴上一点,hb=ab,m为cb延长线上一点,n为射线ba上一点,且∠mhn=∠mba（如图2）,求bn-bm的值

答案

第（1）问：
B(1,0),C(0,-2),代入y=kx+b,可求得BC：y=2x-2.
第（2）问:
方法一：
由y=x与y=2x-2组成方程组,可求点D的坐标：D（2,2）
连接AD,纵坐标相同,AD垂直y轴,
证⊿DAF≌⊿AOB,可得F坐标：F（0,1）
把D（2,2）,F（0,1）代入y=kx+b,
可求得FD：y=1/2x+1
联立AB和DF解析式求得E（2/5,6/5)
方法二：
由y=x与y=2x-2组成方程组,可求点D的坐标：（2,2）
∵FD与AB垂直
∴可设FD：y=1/2x+b,代入D（2,2）
可得FD：y=1/2x+1
第（3）问:
过点H作AB、BC的垂线HP、HQ
∵A、C对称
∴可证HB平分∠ABC
∴可证⊿NPH≌⊿MQH（直角,∠HNB=∠HMB,HQ=HP）,
∴NP=MQ
又⊿BPH≌⊿BOA（直角,HB=AB,∠HBP=∠ABO）
⊿BOA≌⊿BQH(对称的两个三角形)
∴⊿BPH≌⊿BOA≌⊿BQH
∴BP=BO=BQ,
∴BM-BN=2BP=2BO=4（等量代换）
证毕.