如图所示,PA是圆O的割线,经过圆心O,交圆O于点A、B,PD切圆O的一条弦,且PC=PD.

题目

如图所示,PA是圆O的割线,经过圆心O,交圆O于点A、B,PD切圆O的一条弦,且PC=PD.
（1）求证：PC是圆O的切线
（2）若AC＝PD,求证：BP＝OA

答案

先大概画个图.（1）证明：因为OD=OC,PD=PC,PA=PA,所以△PDO≌△PCO,所以∠PCO=∠PDO=90°,所以PC是圆O的切线.
（2）证明：因为PD=PC,又AC=PD,所以PC=AC,所以△PCA是等腰三角形,所以∠CAP=∠CPA,
又∠OCA=∠OAC,所以,∠CPA=∠CAP=∠OCA,在△PCA中,∠CPA + ∠CAP + ∠OCA +∠PCO = 180°,因为∠PCO=90°,所以∠CPA=30°,PO=2CO,即B点为PO中点,所以BP=OA.