已知数列{an}中,a1=1,an=(2n/n-1)an-1+n,且bn=an/n+k为等比数列,求实数k及数列{an}、{bn}的通项公式

题目

已知数列{an}中,a1=1,an=(2n/n-1)an-1+n,且bn=an/n+k为等比数列,求实数k及数列{an}、{bn}的通项公式

答案

对条件式
an=(2n/(n-1))a(n-1)+n,两边除以n得
(an)/n=[2a(n-1)]/(n-1)+1,两边都加上1得
[(an)/n]+1=2[a(n-1)/(n-1)+1]
知bn=[(an)/n)]+1,{bn}其公比为2首项为b1=a1+1=2
∴bn=2^n
an=(2^n-1)*n