已知关于x的方程x+（2k-1）x+k=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件.请问,

题目

已知关于x的方程x+（2k-1）x+k=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件.请问,
已知关于x的方程x+（2k-1）x+k=0,求使该方程有两个大于1的实数根的充要条件.
请问,为什么用根的分布能保证是充要条件?不要先证明充分再证明是必要吗?

答案

x1>1,x2>1
所以x1-1>0,x2-1>0
都大于0则相加和相乘都大于0
x1+x2=-(2k-1),x1x2=k²
(x1-1)+(x2-1)>0
x1+x2-2>0
-(2k-1)-2>0
k0
x1x2-(x1+x2)+1>0
k²+2k-1+1>0
k(k+2)>0
k0
判别式大于等于0
(2k-1)²-4k²>=0
-4k+1>=0
k