一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求 （1）圆锥的侧面积； （2）圆锥的内切球的体积．

题目

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求

（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的内切球的体积．

答案

（1）如图所示．作轴截面，则等腰三角形CAB内接于圆O，而圆O1内切于△CAB，设圆O的半径为R，由题意，得43πR3=972π，∴R3=729，R=9∴CE=18；（3分）已知CD=16，∴ED=2，连接AE，∵CE是直径，∴CA⊥AE，CA2=CD•CE=...