已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.

题目

已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.

答案

集合A是方程x²－5x＋6=0的根组成的集合,则：
A={2,3}
集合B是方程ax－2=0的根组成的集合,因A∪B=A,则集合B是集合A的子集,而集合A的子集有：
空集、{2}、{3}、{2,3}
结合集合B,得：
(1)集合B是空集,则：a=0；
(2)集合B={2},则：a=1；
(3)集合B={3},则：a=2/3
从而,有：a=0或a=1或a=2/3
即实数a的集合是：{0,1,2/3}