已知向量a=(2cos平方x,√3)
题目
已知向量a=(2cos平方x,√3)
b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求(1)函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
答案
由a=(2cos²;x,√3)
b=(1,sin2x)
f(x)=ab=2cos²;x+√3sin2x
=2(cos2x+1)/2+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2(cos60°cos2x+sin60°sin2x)+1
=2cos(2x-60°)+1
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)当π/3+kπ<x<4π/3+kπ时,单调减,
当-2π/3+kπ<x<π/3+kπ时,单调增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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