急求y=根号下x^2+1 加上 根号下(2-x)^2加4的最值和值域

题目

急求y=根号下x^2+1 加上 根号下(2-x)^2加4的最值和值域

答案

y=根号(x^2+1)+根号[(2-x)^2+4]=根号{(x-0)^2+[0-(-1)]^2}+根号[(x-2)^2+(0-2)^2]
表示x轴上的动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和,
两定点(0,-1)和(2,2)在x轴的两侧,当点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)共线时,
动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和最小,最小值为两定点(0,-1)与(2,2)的距离=根号[(0-2)^2+(-1-2)^2]=根号13,当动点(x,0)从与两定点(0,-1)和(2,2)共线位置开始沿x轴向x轴正方向或负方向运动时,动点(x,0)与两定点(0,-1)和(2,2)的距离和不断增大,即y=根号(x^2+1)+根号[(2-x)^2+4]的最小值为根号13,无最大值,值域为[根号13,+无穷).