设f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 求证:f(xy)=f(x)+f(y)

题目

设f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 求证:f(xy)=f(x)+f(y)
设f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
1.求证:f(xy)=f(x)+f(y)
2.若f(2)=1,解不等式f(x)-f[1/(x-3)]≤2
大概说下怎么做就ok了

答案

(1))证明：设x,y>0.由题设知,f(x)=f[(xy)/y]=f(xy)-f(y).====>f(xy)=f(x)+f(y).(2).由（1）及f(2)=1知,f(4)=2f(2)=2.又f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0.故f[1/(x-3)]=f(1)-f(x-3)=-f(x-3).故原不等式可化为,f[x(x-3)]≤f(4)...