如图所示,左端带有半径为R的四分之一圆弧的光滑轨道静止于光滑的水平面上,轨道右端安装了一个减振装置,光滑轨道的质量为2M,两弹性小球的质量均为M,B球静止于轨道的水平部分,A

如图所示,左端带有半径为R的四分之一圆弧的光滑轨道静止于光滑的水平面上,轨道右端安装了一个减振装置,光滑轨道的质量为2M,两弹性小球的质量均为M,B球静止于轨道的水平部分,A

题目
如图所示,左端带有半径为R的四分之一圆弧的光滑轨道静止于光滑的水平面上,轨道右端安装了一个减振装置,光滑轨道的质量为2M,两弹性小球的质量均为M,B球静止于轨道的水平部分,A小球从轨道顶端由静止释放,两小球碰撞时瞬间连成一个整体继续向右运动,求:

(1)若轨道固定,则A球到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小;
(2)若轨道固定,则A球与B球碰撞过程中产生的内能;
(3)若轨道不固定,则A球到圆弧轨道最低点过程中轨道运动的距离;
(4)若轨道不固定,则减振装置的最大弹性势能.
答案
(1)对小球A下滑的过程,由动能定理得:MgR=
1
2
Mv02-0

对小球A在最低点受力分析,由牛顿第二定律得:FN-Mg=M
v02
R

解得:F=3Mg,
由牛顿第三定律可知,A球对轨道压力大小为3Mg.
(2)A球与B球碰撞的过程中动量守恒,规定向右为正方向:Mv0=2Mv1
由能量守恒得:Q=
1
2
Mv02-
1
2
•2Mv12=
1
2
MgR

(3)由于水平面光滑,小球A下滑的过程中,对小球A与轨道组成的系统,规定向右为正方向,由动量守恒得:
0=Mv1-2Mv2
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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