两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限,则k的取值范围是(  ) A.(-6,2) B.(−16,0) C.(−12,−16) D.(12,+∞)

两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限,则k的取值范围是(  ) A.(-6,2) B.(−16,0) C.(−12,−16) D.(12,+∞)

题目
两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限,则k的取值范围是(  )
A. (-6,2)
B. (−
1
6
,0)

C. (−
1
2
,−
1
6
)

D. (
1
2
,+∞)
答案
联立方程
y=kx+2k+1
x+2y−4=0
,可解得
x=
2−4k
2k+1
y=
6k+1
2k+1

由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得
x=
2−4k
2k+1
>0
y=
6k+1
2k+1
<0

解此不等式组可得
1
2
<k<−
1
6
,即k的取值范围为(
1
2
1
6

故选C
联立方程组可直接求出交点坐标,令交点的横坐标大于0,综坐标小于0,解不等式组即可.

两条直线的交点坐标.

本题考查两条直线的交点坐标,解方程组和不等式组是解决问题的关键,属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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