在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的面积为S,周长为l

题目

在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的面积为S,周长为l
如果a+b-c=m,则S/L=?
然后验证.

答案

s=ab/2
l=a+b+c
c^2=a^2+b^2
因为a+b-c=m
所以(a+b)^2=(m+c)^2
所以2ab=m^2+2mc=m(m+2c)
所以m+2c=2ab/m
s/l=ab/2(a+b+c) =ab/2(m+2c)
=m/4