验证函数f(x)=arctanx在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件,并求出满足定理条件的ξ值,
题目
验证函数f(x)=arctanx在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件,并求出满足定理条件的ξ值,
答案
f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)上可导,即满足拉格朗日中值定理:存在一个ξ使得:f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=π/4
f'(ξ)=1/(1+ξ^2)=π/4
∴ξ=(4/π-1)^1/2
希腊字母打得累死了,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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